Metodos Numericos:
Def. Por M.N. se entienden aquellos cuya solucion de Problemas se reduce a operaciones aritmeticas y logicas sobre los numeros, es decir, a operaciones que pueden ser realizadas por una computadora.
Volkov (1990)
Esto es, son soluciones numericas a problemas de diferente tipo, en el cual, se pueden obtener resultados por medio de operaciones basicas, usualmente por medio de aproximaciones, que en una cantidad finita de pasos, pueden dar un resultado aceptable, con un nivel de error adecuado.
Ejemplo:
Calculo de una Integral
Una integral puede resolverse de muchas formas, usualmente por medio de formulas y conceptos matematicos, algunos algo elevados, como la Integracion por partes.que requieren que un ser humano piense los pasos y vea cuales son los correctos.
Sin embargo, una Integral de cualquier forma, siempre sera una Suma de Riemann:
Que en escencia, solo son multiplicaciones y sumas, (una cantiddad infinita), el concepto detras de esto, es que podemos aproximar el Area bajo la curva, por medio de hacer mas finas las areas de los rectangulos f(xi)Δxi, y en teoria podemos hacerlas tan finas como querramos, (hasta infinito), como se ve en esta grafica tomada de Wikipedia, entre mas finos los rectangulos, mas cercanos al area real:
Pero en la realidad, no podemos quedarnos a calcular un numero infinito de areas, asi que buscamos una buena aproximacion y usamos esa area, esto es, una cantidad finita de operaciones algebraicas, las cuales pueden ser hechas rapidamente por una computadora.
Cada año, tenemos soluciones mas practicas, ahora tenemos Paquetes como Octave, Mathlab, u otros, en los cuales, ya solo tenemos que hacer la programacion minima, esto es, ya no tenemos que hacer programacion de codigo fuente, sino solo usar el lenguaje del Paquete, para hacer calculos avanzados, y es por ello que a veces el curso de Metodos Numericos se reduce a un simple curso de Programacion.
Bibliografia:
Volkov, Métodos Numéricos, Mir, Moscu, 1990.
